Ya teniendo el nombre que los haría conocidos mundialmente, debutaron como grupo en el Marquee de Londres en julio de 1962, en ese momento eran seis integrantes en esta emblemática agrupación y realmente aun no estaban todos los definitivos, que hoy conocemos.
Un año después ya podían presumir de tener su sitio en la noche londinense y, en pocos meses, llegó la oportunidad de grabar con DECCA. Su primera éxito fue la versión del tema de Buddy Holly ‘Not fade away’.Los buenos resultados de ese primer disco tuvieron como recompensa la grabación de un primer álbum titulado ‘The Rolling Stones’ que vio la luz el 17 de abril de 1964. En su versión americana la portada llevaba el antetítulo: «Los flamantes creadores de éxitos de Inglaterra». Curiosamente, en el álbum sólo había una canción firmada por Jagger. Las once restantes eran versiones de éxitos del blues, el rock o el rhythm & blues.
